Optimale datum afsluiten lening?

Wie een lening moet afsluiten kan dat direct doen of wachten in de hoop dat de rente zal dalen tot het moment dat de lening echt nodig is. Als de rente niet daalt maar stijgt, wordt de lening duurder. Wat is wijsheid? Bernard van Ommeren (BNG Bank), Maarten Allers (COELO) en Michel Vellekoop (UvA) onderzochten ditChoosing the optimal moment to arrange a loan, van Ommeren, B. J. F., Allers, M. A. & Vellekoop, M. H. 2017 University of Groningen, SOM research school, 28 p.(SOM Research Reports; no. 17007-EEF) op basis van rentetarieven van de afgelopen decennia.

Treasurers willen een lening tegen de laagst mogelijke rente afsluiten. Dit doen ze doorgaans door verschillende aanbiedingen op hetzelfde moment met elkaar te vergelijken en de beste te kiezen, in lijn met het treasurystatuut. Kan dit nog beter worden getimed? Door bepaling van het beste moment om de lening af te sluiten? Sommige treasurers besteden veel tijd aan het bijhouden van de renteontwikkelingen. Anderen niet, omdat je de rente 'immers toch niet kan voorspellen'.

Onzekerheid
Het voorspellen van renteontwikkelingen is met onzekerheid omgeven. Maar dat wil niet zeggen dat historische informatie van renteontwikkelingen onbruikbaar is bij het kiezen van een moment om een lening af te sluiten. Is het bijvoorbeeld zinvol om in tijden waarin de rente aanzienlijk fluctueert te wachten op een dag met een wat lagere rente? Dit vraagstuk is onderzocht, met als uitgangspunt een lening die binnen een maand moet worden afgesloten (20 werkdagen), waarbij maximaal een maand kan worden teruggekeken. Voor het onderzoek is gebruik gemaakt van de dagelijkse referentierenten van BNG Bankbeschikbaar voor klanten op bngbank.nl.

'Beste' rente?
Om te beginnen is bepaald wat nu eigenlijk een beste rente is. Er zijn vier mogelijke doelen onderscheiden. Het eerste doel: uitsluitend voor de laagst mogelijke rente gaan. Die doet het goed als je over je successen wilt praten, maar je weet niet wat je krijgt als de laagste rente niet wordt verkregen.

Daarom is het tweede doel gesteld: een zo laag mogelijke rente in de periode. Dat is een duidelijk doel, maar hier kleeft een onderzoeksprobleem aan vast. De resultaten van de uitgevoerde strategieën laten zich in de tijd moeilijk vergelijken omdat de markrente zo schommelt en hierdoor een grote invloed heeft op het resultaat.

Vandaar dat er een derde doel is gesteld: een verwachte rente krijgen die zo dicht mogelijk bij de laagste rente in de periode zit. Dit lijkt een zinvolle doelstelling die ook goed te onderzoeken valt. Toch kleeft hier ook een nadeel aan vast. Je kunt wel een strategie hanteren waarbij een verwachte gunstige rente wordt verkregen, maar die wordt bepaald door het nemen van een gemiddelde - en dit gemiddelde kan gebaseerd zijn op sterk uiteenlopende resultaten. Daar zit je ook weer niet op te wachten. Daarom is ook naar het vierde doel gekeken: de strategie die de minst schommelende resultaten heeft.

Optimal stopping
Vervolgens hebben we gekeken naar eenvoudige strategieën die makkelijk te begrijpen en te implementeren zijn. Het probleem dat we onderzoeken staat in de literatuur bekend als een 'optimal stopping' vraagstuk. Hierbij wordt gezocht naar het beste moment wanneer binnen een beperkte tijd in een onzekere omgeving een onomkeerbare keuze gemaakt moet worden gemaakt. Een beroemd voorbeeld is het zogenaamde secretaresseprobleem of speed dating probleem; hiervoor kan een optimale strategie worden afgeleid onder bepaalde aannamen. Kan zo'n strategie ook behulpzaam zijn bij het optimaal timen van een lening, dus bij het streven om een lening af te sluiten met een lage rente?

Om die vraag te beantwoorden zijn enkele eenvoudig uit te voeren strategieën beoordeeld aan de hand van de gestelde doelen. Doel is om te achterhalen of een van die strategieën in de afgelopen decennia tot betere uitkomsten zou hebben geleid dan de andere. Natuurlijk kan op basis hiervan geen harde uitspraak worden gedaan over het succes van deze strategieën in de toekomst.

Vijf strategieën
We onderzochten vijf strategieën. Bij de eerste strategie wordt uiteenlopend van 1 dag terug tot en met 20 dagen teruggekeken, vanaf de start van de beslisperiode. De beslissing om de lening af te sluiten valt binnen de 20 dagen na de start van de beslisperiode. De laagste rente in de terugkijkperiode is de referentierente. We sluiten de lening af op het moment dat de rente in de beslisperiode gelijk of lager is dan de referentierente. Als dit zich niet voordoet, wordt de lening op de laatste dag afgesloten. We maken hierbij nog een onderscheid tussen lager of gelijk en strikt lager (a), hoewel dit niet veel uitmaakt voor de resultaten.

De tweede strategie is vergelijkbaar met de eerste, met dit verschil dat de terugkijkperiode iedere dag een dag mee schuift. Bijvoorbeeld op dag 5 van de beslisperiode wordt 10 dagen teruggekeken vanaf dag 5 van de beslisperiode en vervolgens op dag 6 van de beslisperiode wordt 10 dagen vanaf dag 6 van de beslisperiode teruggekeken enzovoorts.
 
Bij de derde strategie wordt eerst de drifthet verschil in rentebepaald, uiteenlopend van 1 dag terug tot en met 20 dagen terug. Bij een oplopende drift wordt de lening meteen afgesloten, bij aflopende drift gebeurt dat op laatst mogelijke dag. Je vergelijkt dus steeds de rente op twee dagen.

De vierde strategie volgt het klassieke secretaresseprobleem. Er worden geen historische gegevens gebruikt. In plaats daarvan wordt een wachttijd gecreëerd van 1 tot en met 20 dagen vanaf de start van de beslisperiode, om rentes te observeren. De laagste rente uit deze wachtperiode is de referentierente. De lening wordt afgesloten zodra de rente gelijk is aan of lager is dan (of strikt lager is dan, strategie 4a) de referentierente. Als dit zich binnen de beslisperiode niet voordoet, dan wordt de lening afgesloten op dag 20.

De vijfde en laatste strategie is de eenvoudigste: altijd op een vaste dag afsluiten. Bijvoorbeeld altijd op dag 1, dag 7 of dag 20.

Historische rente
Om het probleem te analyseren zijn de verschillende strategieën getoetst op basis van historische renten. Hiervoor zijn referentierenten van BNG Bank gebruikt, met verschillende looptijden en aflossingsschema’s uit de periode 2 januari 1997 tot en met 31 december 2015. Dat zijn 238 opeenvolgende series van 20 werkdagen. De strategieën zijn getoetst voor vaste leningen van 5 en 10 jaar en voor lineaire leningen van 10, 15, 20 en 25 jaar. Referentierenten worden door de bank gebruikt bij het bepalen van de rente die voor gemeenten gelden.

Wie nu al een lening afsluit om een toekomstige financieringsbehoefte te dekken betaalt een renteopslag, die afhangt van:

• de rentecurve
• de uitstelduur (de periode tussen afsluiten en storten) en
• de looptijd van de lening

Die dekt de kosten die de bank nu al maakt om de middelen op een later moment beschikbaar te maken. De bank is natuurlijk vrij om zelf te beslissen in hoeverre ze hier rekening mee houdt. Voor een periode van maximaal 20 werkdagen is deze opslag gering (ongeveer één basispunt). In de analyse is er daarom geen rekening mee gehouden. Bij de interpretatie van de uitkomsten moet deze renteopslag wel worden meegenomen.

De uitkomsten zijn weergegeven in grafieken in vier rijen en kolommen. Elke rij correspondeert met een strategie, zij het dat strategie 5 in alle rijen is getoond (zwarte lijnen). Elke kolom correspondeert met een van de vier doelen. Figuur 1 geeft de uitkomsten voor fixe leningen met een looptijd van 5 jaar. De uitkomsten voor de andere onderzochte leningen geven een vergelijkbaar beeld.

Figuur 1: Uitkomsten van verschillende strategieën (weergegeven in rijen) aan de hand van verschillende criteria (weergegeven in kolommen) voor fixe leningen van 5 jaar. 

De eerste kolom laat voor elke strategie zien in hoeveel procent van de gevallen de laagste rente van alle rentes in de beslisperiode wordt gekozen. Op de horizontale as staat de lengte van de terugkijkperiode/wachtperiode. Leesvoorbeeld: een waarde van 0,15 voor een waarde van 8 betekent dat de desbetreffende strategie toegepast met 8 terugkijkdagen/wachtdagen in 15 procent van de gevallen de laagste rente oplevert. Hoger betekent in deze figuur dus beter. Strategie 5 (de zwarte lijn die in elke figuur in de linker kolom gelijk is) presteert hier het slechtst, behalve bij afsluiten op de laatst mogelijke dag (20). Dat komt doordat de rente in de dataperiode vaker daalde dan steeg. De secretaressestrategie (strategie 4) levert het vaakst de beste rente op, en de beste keuze daarbij blijkt k=15 te zijn.

Kolom 2 laat per strategie de gemiddelde gekozen rente zien, in procentpunten. De horizontale zwarte lijnen in deze kolom geven de gemiddelde rente in de dataperiode. Kolom 3 toont de verhouding tussen de gekozen rente en de laagste rente (van alle rentes in de beslisperiode). Kolom 4 geeft de standaardafwijking van de gekozen rente (in procentpunt) over de 238 onderzochte perioden van 20 werkdagen. Voor kolommen 2, 3 en 4 geldt dus: lager betekent een betere uitkomst.

Uitkomsten
Zoals hierboven toegelicht lijkt criterium 3, dat de rente zo weinig mogelijk boven de beste rente in de beslisperiode moet liggen, het meest relevant. Opvallend is dat strategie 4, de secretaresseaanpak, dan in veel gevallen beter scoort dan strategie 1, passief terugkijken. Strategie 4 lijkt op het eerste gezicht suboptimaal, omdat historische gegevens niet worden benut en eerst k dagen worden opgeofferd om rentes te observeren.

Ook in vergelijking met strategieën 2, 3 en 5 scoort de secretaressestrategie goed. Voor de berekende waarde van 7, die bij een beslisperiode van 20 dagen de secretaressestrategie optimaal maakt voor het eerste criterium, verslaat deze strategie alle andere strategieën, bij alle terugkijkdagen/wachtijddagen, voor alle leningtypen! Ook wanneer we criterium 1 of 2 hanteren scoort de secretaresseaanpak meestal het best. Wanneer de rente zich in de komende tijd op vergelijkbare manier beweegt als in de onderzochte periode, lijkt de secretaressestrategie dus aan te raden. Deze is eenvoudig en tegen minimale kosten te implementeren. Hieronder is een samenvatting opgenomen.

Tabel 1: samenvatting strategieën en bijbehorende resultaten 

Maar die conclusie gaat voorbij aan het feit dat de verschillen in de uitkomsten van de onderzochte strategieën zeer klein zijn: het gaat om 1 of 2 basispunten. Deze mogelijke baten vallen weg in de gemiddelde standaarddeviatie van de strategieën. Daarbij komt dat het vooraf afsluiten van een lening gepaard gaat met extra kosten. Zoals vermeld liggen die voor zulke korte uitstelduren in de orde van één basispunt. Een blik op de figuren in de rechterkolom leert dat de standaardafwijking in alle gevallen ruim boven de 100 basispunten ligt. Dit geeft aan dat alle strategieën vergelijkbaar risicovol zijn. Uiteindelijk maakt het voor een individuele lening, vanuit financieel oogpunt, dus weinig uit welke strategie wordt gevolgd.

Conclusie
Een treasurer die een lening moet afsluiten en de mogelijkheid heeft om hiervoor binnen een bepaalde periode (1 maand) zelf het moment te kiezen, kan aan deze keus vermoedelijk beter niet al teveel tijd besteden. Op basis van onze vergelijking van diverse simpele strategieën die zijn toegepast op de afgelopen decennia, kan worden geconcludeerd dat de uitkomsten elkaar maar weinig ontlopen.

Omdat de verschillen klein zijn, kunnen organisatorische of gedragsmatige redenen om voor een bepaalde strategie te kiezen de doorslag geven. Wanneer het college een projectbegroting heeft goedgekeurd kan het bijvoorbeeld handig zijn een lening met een rente die daar binnen past alvast af te sluiten, zodat bij een rentestijging niet meteen meer budget hoeft te worden gevraagd. Meer in het algemeen zou wie risicomijdend is een lening altijd meteen kunnen afsluiten en wie afsluitkosten wil minimaliseren pas op het moment dat het te lenen geld nodig is. Het is prettig om te weten dat dit geen effect heeft op het verwachte financiële resultaat.

Maar wie de strategie wil toepassen die het de afgelopen decennia net iets beter deed dan de andere onderzochte alternatieven, kiest de secretaressestrategie. Die belooft goede resultaten voor verschillende looptijden en verschillende optimaliseringscriteria, terwijl geen gegevens over rentetarieven in het verleden nodig zijn om de strategie toe te passen.